![]() |
Đội tuyển IMO Việt Nam năm 2025. Ảnh: VIASM. |
Đề thi Olympic Toán quốc tế (IMO) 2025 gồm 6 bài Toán, trong đó, 2 bài số học, 2 bài tổ hợp, 1 bài hình học và 1 bài đại số (mang phát biểu tổ hợp và yêu cầu tư duy tổ hợp).
Theo thông tin từ Bộ GD&ĐT, bài hình học duy nhất trong đề thi (bài số 2) là do Việt Nam đề xuất và tác giả là thầy Trần Quang Hùng, giáo viên trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên (Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội).
Đề bài số 2 cụ thể như sau:
Let Ω and Γ be circles with centres M and N, respectively, such that the radius of Ω is less than the radius of Γ. Suppose Ω and Γ intersect at two distinct points A and B. Line MN intersects Ω at C and Γ at D, so that C, M, N, D lie on MN in that order. Let P be the circumcentre of triangle ACD. Line AP meets Ω again at E≠A and meets Γ again at F≠A. Let H be the orthocentre of triangle PMN.
Prove that the line through H parallel to AP is tangent to the circumcircle of triangle BEF.
(The orthocenter of a triangle is the point of intersection of its altitudes).
Bản dịch:
Cho các đường tròn Ω và Γ có tâm tương ứng là M và N sao cho bán kính của Ω nhỏ hơn bán kính của Γ. Giả sử các đường tròn Ω và Γ cắt nhau tại các điểm phân biệt A và B. Đường thẳng MN cắt Ω tại điểm C và cắt Γ tại điểm D, sao cho thứ tự các điểm trên đường thẳng đó lần lượt là C, M, N và D. Gọi P là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD. Đường thẳng AP cắt lại Ω tại điểm E ≠ A. Đường thẳng AP cắt lại Γ tại điểm F ≠ A. Gọi H là trực tâm của tam giác PMN.
Chứng minh rằng đường thẳng đi qua H và song song với AP tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF.
(Trực tâm của một tam giác là giao điểm của các đường cao của nó).
Đây là lần thứ tư Việt Nam có bài Toán được chọn vào đề thi chính thức của IMO. Cụ thể:
Bài toán số 2 năm 1977 của tác giả Phan Đức Chính;Bài toán số 6 năm 1982 của tác giả Văn Như Cương;Bài toán số 4 năm 1987 của tác giả Nguyễn Minh Đức;Bài toán số 2 năm 2025 của tác giả Trần Quang Hùng.IMO 2025 được tổ chức từ ngày 10-20/7, tại thành phố Sunshine Coast, bang Queensland, Australia.
Cả 6/6 học sinh tham gia kỳ thi Olympic Toán quốc tế (IMO) 2025 đều đoạt huy chương. Trong đó có hai huy chương vàng, ba huy chương bạc, một huy chương đồng.
Với tổng số điểm 188, đoàn Việt Nam đứng thứ 9 trên tổng số 113 quốc gia và vùng lãnh thổ tham dự kỳ thi năm nay, xếp sau các đoàn Trung Quốc (hạng 1), Mỹ (2), Hàn Quốc (3), Ba Lan và Nhật Bản đồng hạng 4, Israel (6), Ấn Độ (7), Singapore (8).
So với kết quả năm 2024, thành tích của đoàn Việt Nam năm 2025 đã có sự vượt trội rõ rệt.
Những cuốn sách dành cho người đứng trước cánh cửa nghề nghiệp
Mục Giáo dục giới thiệu đến bạn đọc một số cuốn sách về chủ đề nghề nghiệp, hướng nghiệp, dành cho những bạn trẻ đang băn khoăn trước cánh cửa nghề nghiệp hay người trưởng thành quan tâm đến sự biến đổi nghề nghiệp trong xã hội hiện đại.
Chiến đạo giống cuộc đối thoại, gợi mở các câu hỏi của cuộc đời, giúp người trẻ chủ động định hướng nghề nghiệp, kiến tạo tương lai.
Eight - 8 cách làm chủ trí thông minh nhân tạo: “Đa số công việc mà công viên chức đang phụ trách cuối cùng đều sẽ bị thay thế bởi trí thông minh nhân tạo", cuốn sách này sẽ giải đáp câu hỏi đó.